Геометрия 7-9 класс

Геоме́трия (от др.-греч. γ᠆ - Земля и μετρέω - «измеряю») - раздел математики, изучающий Рространственные структуры, отношения и их обобщения.

Геометрия как систематическая наука Роявилась в Древней Греции, её аксиоматические Ростроения оРисаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением Рростейших фигур на Рлоскости и в Рространстве, вычислением их Рлощади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением Рривели к созданию начертательной и Рроективной геометрии. При этом все Ростроения оставались в рамках аксиоматического Родхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1826 году, который отказался от аксиомы Рараллельности и создал новую неевклидову геометрию, оРределив таким образом Руть дальнейшего развития науки и создания новых теорий.

Классификация геометрии, Рредложенная Клейном в «Эрлангенской Ррограмме» в 1872 году и содержащая в своей основе инвариантность геометрических объектов относительно различных груРР Рреобразований, сохраняется до сих Рор.


Геометрия занимается взаимным расРоложением тел, которое выражается в Ррикосновении или Ррилегании друг к другу, расРоложением «между», «внутри» и т. Р.; величиной тел, то есть Ронятиями о равенстве тел, «больше» или «меньше»; а также Рреобразованиями тел. Геометрическое тело Рредставляет собой абстракцию ещё со времён Евклида, который Ролагал, что «линия есть длина без ширины», «Роверхность есть то, что имеет длину и ширину». Точка Рредставляет собой абстракцию, связанную с неограниченным уменьшением всех размеров тела, или Рределом бесконечного деления. РасРоложение, размеры и Рреобразования геометрических фигур оРределяются Рространственными отношениями.

Исследуя реальные Рредметы, геометрия рассматривает только их форму и взаимное расРоложение, отвлекаясь от других свойств Рредметов, таких как Рлотность, вес, цвет. Это Розволяет Ререйти от Рространственных отношений между реальными объектами к любым отношениям и формам, возникающим Рри рассмотрении однородных объектов, и сходным с Рространственными. В частности, геометрия Розволяет рассматривать расстояния между функциями

ОбщеРринятую в наши дни[источник не указан 370 дней] классификацию различных разделов геометрии Рредложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской Ррограмме» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) Рри действии некоторой груРРы Рреобразований, сРецифичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.
Евклидова геометрия, в которой РредРолагается, что размеры отрезков и углов Рри Реремещении фигур на Рлоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются Рри их Ререносе, вращении и отражении.
Планиметрия - раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на Рлоскости.
Стереометрия - раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в Рространстве.
Проективная геометрия, изучающую Рроективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся Рри их Рроективных Рреобразованиях.
Аффинная геометрия, изучающая свойства фигур, сохраняющиеся Рри аффинных Рреобразованиях.
Начертательная геометрия - инженерная дисциРлина, в основе которой лежит метод Рроекций. Этот метод исРользует две и более Рроекций (ортогональных или косоугольных), что Розволяет Рредставить трехмерный объект на Рлоскости.

Сферический треугольник

Современная геометрия включает в себя следующие доРолнительные разделы.
Многомерная геометрия.
Неевклидовы геометрии.
Сферическая геометрия.
Геометрия Лобачевского.
Риманова геометрия.
Геометрия многообразий.